可口可樂和百事可樂是怎么合作的？

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　　當(dāng)你去逛沃爾瑪這樣的大型超市時(shí)，能看到可口可樂和百事可樂在同時(shí)促銷嗎？相信絕大多數(shù)人的答案是不。 有人統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn) 在連續(xù)的 52 周內(nèi)，這兩個(gè)牌子每隔一周進(jìn)行促銷，從不同時(shí)促銷，也沒有哪一周都不促銷。與其說這是巧合倒不如說是默契。為什么這種不共戴天的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也能走到一起？因?yàn)闆]有永恒的敵人。

　　兩敗俱傷的促銷競(jìng)爭(zhēng)

　　既然不適合做敵人，那一定有不適合的原因。不妨讓我們來看看。在任意一周，兩家公司的策略無非是促銷或者不促銷。

　　如果百事和可口可樂都均不促銷，設(shè)此時(shí)收益為 0。若只有百事促銷，設(shè)它能收益 4，而可口可樂為 -2，這是因?yàn)榇黉N不僅能獲得更多收益，還吸引了可口可樂消費(fèi)者中對(duì)價(jià)格敏感的那部分人。同理，若只有可口可樂促銷，則其收益為 4，而百事為 -2。但如果兩家公司都促銷，原先消費(fèi)者基本不會(huì)改變自己的傾向，兩家公司沒有額外利潤，并且還需要承擔(dān)促銷帶來的利潤損失，因此收益均為 -1。

　　這看上去就是一個(gè)囚徒困境，無論百事選擇什么策略，可口可樂肯定都會(huì)選擇促銷。這樣一來，百事也就只能選擇促銷來應(yīng)對(duì)。

　　當(dāng)然，這樣的選擇對(duì)兩家公司來說并不是最優(yōu)的。由于“被迫”促銷，每個(gè)廠商都不得不承擔(dān)讓利卻不能吸引更多消費(fèi)者這個(gè)他們不想看到的后果，都促銷還不如都不促銷。而盡管雙方都知道這個(gè)選擇并非最優(yōu)，也必須仍會(huì)堅(jiān)持選它，因?yàn)槿绻患疫x擇不促銷而另一家促銷，就會(huì)獲益并且讓對(duì)方承受更大的損失。

　　重復(fù)博弈帶來的雙贏策略

　　要注意的是，他們并非只有一次機(jī)會(huì)，雙方可以多次選擇。在連續(xù)的兩個(gè)促銷期中，兩家公司做出不同選擇而導(dǎo)致的收益結(jié)果如下表所示。其中 P 表示促銷， N 表示不促銷。表內(nèi)數(shù)字則分別為可口可樂和百事在不同選擇下的收益情況，每個(gè)方格中，第一個(gè)數(shù)字是可口可樂的收益值。

　　對(duì)于可口可樂而言，不管百事選擇什么策略，他們的最優(yōu)策略為 PP，因?yàn)榧僭O(shè)百事等可能地選擇 4 種策略，可口可樂選擇 PP 所能獲得的收益期望就是 （-2 + 3 + 3 + 8） × 0.25 = 3，是 4 種結(jié)果里最高的。 類似的，百事的最優(yōu)策略亦為 PP， 從而得到平衡點(diǎn)如紅圈所示。這顯然不是雙方希望看到的，因?yàn)槠渌胁呗缘目偸找娑急人蟆?/p>

　　但也有一種雙贏的局面，注意到黃圈表示的策略，當(dāng)兩家交替促銷時(shí)，雙方都能收益 2。在多輪促銷期的重復(fù)中，顯然雙方誰也不愿一直虧損下去，因此很容易地就轉(zhuǎn)而選擇這種雙贏的結(jié)果。當(dāng)然，實(shí)際上他們并不能聚到一起商量制定一個(gè)有利策略，因?yàn)檫@種串通活動(dòng)可能會(huì)把一個(gè)存在競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)(這里是寡頭市場(chǎng))變成一個(gè)被兩家公司平分的壟斷市場(chǎng)，而這違反很多國家的法律。雖然對(duì)手之間的交流變成了默劇，但誰也和錢沒有仇，只要雙方都能意識(shí)到交替促銷最有利，就會(huì)化競(jìng)爭(zhēng)為合作。

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　　既然可以共存賺錢，那如何確定最優(yōu)產(chǎn)量以使自己達(dá)到利益最大化呢？首先，對(duì)于消費(fèi)者來說，可樂價(jià)格越貴，購買量就會(huì)越少。因此可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為價(jià)格 p 和可樂總需求 q 呈反比關(guān)系（用 p = a - b×q 表示）。為方便起見，我們?cè)O(shè)市場(chǎng)上只有可口可樂（產(chǎn)量 q 1 ）和百事可樂（產(chǎn)量 q 2 ）兩家可樂公司，且他們的產(chǎn)量之和等于消費(fèi)者對(duì)可樂的需求，也就是 q = q 1 + q 2 。假設(shè)對(duì)于兩家公司每罐可樂的成本一樣，均為 c，那對(duì)于可口可樂來說，其盈利為

　　對(duì) q 1 求導(dǎo)并令其等于 0 即可得到使得可口可樂盈利最大時(shí)的產(chǎn)量 q 1 ^= (a - c) / 2b - q 2 / 2。同理能算出百事可樂的最佳產(chǎn)量 q 2 ^ = (a - c) / 2b - q 1 / 2。

　　我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)為 q 1 ，縱坐標(biāo) q 2 ，然后把兩個(gè)商家的最優(yōu)產(chǎn)量隨另一個(gè)商家產(chǎn)量的變化關(guān)系畫在一起，得到下面的圖。圖中標(biāo)出 Q 1 、 Q 2 分別為可口可樂和百事可樂的最優(yōu)產(chǎn)量曲線。在 Q 1 上，對(duì)給定的 q 2 ，可以把 Q 1 上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為可口可樂的最優(yōu)產(chǎn)量 q 1 ^，而 Q 2 表示給定一個(gè) q 1 ，其對(duì)應(yīng) Q 2 上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)則是百事可樂的最優(yōu)產(chǎn)量 q 2 ^。

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　　那兩家公司的產(chǎn)量策略會(huì)對(duì)應(yīng)于圖上的哪一點(diǎn)呢？那就是兩條最佳策略線的交點(diǎn) N，因?yàn)檫@里表示雙方同時(shí)達(dá)到最佳策略。假設(shè)一開始兩家的策略對(duì)應(yīng)于圖上任意一點(diǎn)，比如 A，如果可口可樂最先意識(shí)到將策略按最佳策略線 Q 1 調(diào)整時(shí)自己獲利最大，它就會(huì)立刻改變產(chǎn)量，策略從點(diǎn) A 移動(dòng)到 B，這時(shí)，百事可樂自然知道需要把策略移到自己的最佳策略線 Q 2 上，因此策略從 B 移到 C。為了讓策略回到 Q 1 上，可口可樂選擇降低自己的產(chǎn)量，策略又從 C 移動(dòng)到 D。從圖上可以看見，由于雙方都希望策略位于自己的最佳策略線，最后的結(jié)果是策略趨向于 Q 1 和 Q 2 的交點(diǎn) N。

　　而圖中的 M 1 表示可口可樂壟斷市場(chǎng)，百事可樂一點(diǎn)都不生產(chǎn)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的一點(diǎn)知識(shí)，完全壟斷是所有市場(chǎng)形式中利潤最高的。類似的， M 2 表示百事可樂完全壟斷。那么， M 1 和 M 2 的中點(diǎn) M 表示是什么呢？這就好比把可口可樂和百事合并成一個(gè)公司，實(shí)施壟斷經(jīng)營，然后把利潤平分。這樣每個(gè)公司得到的利潤是最大的，高于 N 點(diǎn)。然而，要說服大家離開N而合作到達(dá) M 是很困難的。一方面，如果一家不講信用，就可以通過設(shè)置自己的產(chǎn)量獲得更大的利潤，而對(duì)手則蒙受損失。另外，兩家保持壟斷會(huì)吸引新的廠商進(jìn)入市場(chǎng)，從而導(dǎo)致壟斷破裂。

　　然而，脫離 N 點(diǎn)也并非不可能，至少百事和可口可樂就做到了。一方面，兩家公司其實(shí)一直在重復(fù)這個(gè)博弈，這使得脫離納什均衡選擇收益更大的策略更有可能。如果一方違反默契，可能造成對(duì)方的報(bào)復(fù)，進(jìn)而損失更多的利益。另外，可樂生產(chǎn)盡管不是什么高科技，但大家早就對(duì)這兩家公司有了品牌認(rèn)同感，新的公司想要搶占市場(chǎng)還是很困難的。